Question

已知cosα=

2

3

，270°＜α＜360°，求sin

α

2

，cos

α

2

和tan

α

2

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：270°＜α＜360°⇒135°＜

α

2

＜180°⇒sin

α

2

＞0，cos

α

2

＜0，依题意，利用三角函数间的关系式即可求得sin

α

2

，cos

α

2

和tan

α

2

的值．

解答： 解：∵270°＜α＜360°，
∴135°＜

α

2

＜180°，
∴sin

α

2

＞0，cos

α

2

＜0，
又cosα=2cos²α-1=

2

3

，
∴cos

α

2

=-

5

6

=-

30

6

，sin

α

2

=

6

6

，
∴tan

α

2

=-

1

5

=-

5

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．