Question

某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则
①该抽样一定不是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样不可能是分层抽样；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中说法正确的为（　　）

• A、①②③
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：简单随机抽样

专题：计算题,概率与统计

分析：①该抽样可以是系统抽样；
②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；
④该抽样男生被抽到的概率=

2

30

=

1

15

；女生被抽到的概率=

3

20

，故前者小于后者，故可判断出真假．

解答： 解：①总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50；第二步确定分段间隔k=

50

5

=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+10k（0≤k≤9）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①不正确．
②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，
但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；
④该抽样男生被抽到的概率=

2

30

=

1

15

；女生被抽到的概率=

3

20

，故前者小于后者．因此④不正确．
故选B．

点评：本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．