题目内容
20．求函数y=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x在[0，π]上的最小值．分析 利用三角函数的辅助角公式以及三角函数函数的倍角公式进行化简求解即可．
解答 解：y=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∵0≤x≤π，
∴0≤2x≤2π，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
故当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$时，函数取得最小值-2，
故函数的最小值为-2．
点评 本题主要考查三角函数的最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，设点D的轨迹为C．
8．与30°角终边相同的角的集合是（ ）
| A． | {α|α=k•360°+$\frac{π}{6}$，k∈Z} | B． | {α|α=2kπ+30°，k∈Z} | ||
| C． | {α|α=2k•360°+30°，k∈Z} | D． | {α|α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z} |
如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．