Question

13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+a，\;\;x≥0\\{x^2}-ax，x＜0.\end{array}\right.$，若f（x）的最小值是a，则a=-4．

Answer 1

分析 运用指数函数的单调性，可得当x≥0时，f（x）的最小值为a+1；由题意可得f（x）在x＜0时取得最小值a，求得对称轴，可得f（$\frac{a}{2}$）=a，解方程可得a=-4．

解答 解：当x≥0时，f（x）=a+2^x≥a+1，
即x=0时，f（x）的最小值为a+1；
当x＜0时，f（x）=x²-ax=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
由题意可得f（x）在x＜0时取得最小值a，
即有$\frac{a}{2}$＜0，即a＜0，
则f（$\frac{a}{2}$）=a，即-$\frac{{a}^{2}}{4}$=a，
解得a=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查分段函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．