Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足：（2b-c）•cosA-acosC=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

7

，S_△ABC=

3 3

2

，求b+c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在△ABC中，由条件利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin（A+C）=0，求得得cosA的值，可得 A的值．
（2）由S_△ABC=

3 3

2

=

1

2

bc•sinA，求得 bc的值，再由余项定理可得b+c的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵（2b-c）•cosA-acosC=0，
∴利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin（A+C）=0，
解得cosA=

1

2

，∴A=

π

3

．
（2）∵a=

7

，S_△ABC=

3 3

2

=

1

2

bc•sinA=

1

2

bc×

3

2

，∴bc=6．
再由余弦定理可得 a²=7=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-3bc=（b+c）²-18，
解得 b+c=5．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．