题目内容

若sinθ=
3
3
，求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)
的值．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式利用诱导公式化简，整理后通分并利用同角三角函数间基本关系化简，将sinθ的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵sinθ=
3
3
，
∴原式=
-cosθ
cosθ(-cosθ-1)
+
cosθ
-cosθcosθ+cosθ
=
1
1+cosθ
+
1
1-cosθ
=
1-cosθ+1+cosθ
1-cos2θ
=
2
sin2θ
=
2
1
3
=6．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
小李练习射击，每次击中目标的概率为
1
3
，用ξ表示小李射击5次击中目标的次数，则ξ的均值Eξ与方差Dξ的值分别是（　　）
A、
5
3
，
9
10
B、
5
3
，
5
3
C、
5
3
，
10
9
D、
5
3
，
2
9
（Ⅰ）解不等式：
2-x
4+x
＞0；
（Ⅱ）解关于x的不等式：x2-（a+1）x+a≥0（a∈R）．
求由抛物线y2=4x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积．
复数z满足|z|=1，且z2+2z+
1
z
＜0．求z．
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosC，-cosB），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足：（2b-c）•cosA-acosC=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
7
，S△ABC=
3
3
2
，求b+c的值．
若“sin2x＜
1
2
”是一个假命题，则变量x的取值范围是
 
．

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