题目内容
已知f（x）=2cos2x+
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）说明f（x）的图象是由y=2sin2x经过怎样的变化得到．
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（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）说明f（x）的图象是由y=2sin2x经过怎样的变化得到．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（
+2x）+1，由此求得函数的最小正周期为T和最小值．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
| π |
| 6 |
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：（1）∵f（x）=2cos2x+
sin2x=cos2x+
sin2x+1=2sin（
+2x）+1，
∴函数的最小正周期为T=
=π，最小值为-2+1=-1．
（2）把y=2sin2x的图象向左平移
个单位，可得y=2sin（x+
）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
倍，可得y=2sin（2x+
）的图象；
再把所得图象向上平移1个单位，可得y=2sin（x+
）+1的图象．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）把y=2sin2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
再把所得图象向上平移1个单位，可得y=2sin（x+
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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