Question

在锐角三角形ABC中，A=2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C．
（1）求B的范围；
（2）试求

a

b

的范围．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由三角形ABC为锐角三角形，以及A=2B，利用内角和定理及不等式的性质求出B的范围，
（2）由（1）确定出cosB的范围，原式利用正弦定理化简，把A=2B代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果，根据cosB的范围确定出范围即可．

解答： 解：（1）∵△ABC为锐角三角形，A=2B，C=180°-3B，
∴0＜A=2B＜90°，0＜180°-3B＜90°，
即30°＜B＜45°，
（2）由（1）可得

2

2

＜cosB＜

3

2

，即

2

＜2cosB＜

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB，
则

c

a

的取值范围为（

2

，

3

）．

点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．