题目内容
已知函数f（x）=sin（x+
）-cosx
（1）求f（
）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，
），f（A+
）=
，f（B-
）=-
，试求角C的大小．
| π |
| 6 |
（1）求f（
| 2π |
| 3 |
（2）在△ABC中，若A∈（0，
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）利用两角和与差的三角函数公式计算化简即可
（2）f（A+
）=
，计算化简得出cosA=
，由f（B-
）=-
，得出cosB=
=sinA．A，B互余，得出C=90°
（2）f（A+
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
解答：
解：（1）f（
）=sin（
+
）-cos
=sin
-cos
=sin
+cos
=
+
=1．
（2））∵f（A+
）=
，
∴sin（A+
）-cos（A+
）=
，
计算化简得cosA=
，
由f（B-
）=-
，
得sin（B-
）-cos（B-
）=-
，
得出cosB=
=sinA．
所以A+B=
，所以C=
．
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2））∵f（A+
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（A+
| 5π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
计算化简得cosA=
| 3 |
| 5 |
由f（B-
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
得sin（B-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
得出cosB=
| 4 |
| 5 |
所以A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数式的化简求值，三角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在三棱锥A-BCD中，M为CD的中点，则
+
（
+
）=（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
阅读如图所示的程序，则输出的S是（ ）| A、17 | B、19 | C、21 | D、23 |