Question

如图，已知|

OA

|=2，|

OB

|=1，|

OC

|=4，

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，用

OA

，

OB

表示

OC

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，建立直角坐标系．C(2

3

，2)，A（2，0），B(-

1

2

，

3

2

)．设

OC

=m

OA

+n

OB

，利用向量坐标运算、向量基本定理即可得出．

解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
C(2

3

，2)，A（2，0），B(-

1

2

，

3

2

)．
设

OC

=m

OA

+n

OB

，
则(2

3

，2)=m（2，0）+n(-

1

2

，

3

2

)．
∴2

3

=2m-

1

2

n，2=

3

2

n．
解得n=

4 3

3

，m=

4 3

3

．
∴

OC

=

4 3

3

(

OA

+

OB

)．

点评：本题考查了向量坐标运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．