题目内容
【题目】四棱锥
的底面
是边长
的菱形，
，
的中点
是顶点
在底面的射影，
是
的中点.
(1)求证：面
平面
；
(2)若
，求面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2)
【解析】
(1)首先可以根据
是顶点
在底面
的射影得出
，然后根据底面是边长
的菱形且
得出
，再然后通过线面垂直的相关性质即可得出
平面
，最后根据
平面
即可得出结果；
(2)以
为
轴建立空间直角坐标系，然后求出平面
的法向量
以及平面
的一个法向量为
，最后通过
即可求出二面角
的余弦值.
(1)因为是顶点在底面的射影，
所以
平面，，
因为底面是边长的菱形，，是
的中点，
所以，平面，
因为平面，
所以平面
平面，
(2)
如图，以为轴建立空间直角坐标系，则：
，
，
，
，
，
所以
，
，
设平面的法向量为
，则
，
，
即
，解得其中一个解为
，
同理可求得平面的一个法向量为
故二面角的余弦值
.
练习册系列答案
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（单位：元/件）及相应月销量
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的数据进行了统计，得到如下表数据：
月销售单价 | 9 |
| 10 |
| 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；
（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过
万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？
参考公式：回归直线方程
，其中
，
．
参考数据：
，
