Question

【题目】为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图．若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格．其中，分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；

（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率．

Answer 1

【答案】（1）该零件不合格．（2）

【解析】

（1）根据频率分布直方图，计算出的区间，再判断是否属于区间内，即可得答案；

（2）记这6个零件编号为：，再列出从这6个零件中随机抽取2个的基本事件，记事件为：“选出的2个零件中恰有1个尺寸小于”，计算事件包含的基本事件，利用古典概型计算概率，即可得答案；

（1）记各组的频率为，依题意得

，

∴

∴

而，故该零件不合格．

（2）记前三组抽取的零件个数分别为

∴，∴

∴抽取出的6个零件中尺寸小于的有3个．

记这6个零件编号为：（其中为尺寸小于的）

记事件为：“选出的2个零件中恰有1个尺寸小于”

∴从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有：

共15个．

则事件包含的基本事件有：

共9个

∴

∴这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率为．