题目内容

19．函数f（x）=|x|-ax-1仅有一个负零点，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象结合函数的性质，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=|x|-ax-1仅有一个负零点，就是方程|x|=ax+1仅有一个负根，即函数y=|x|与y=ax+1只有一个x＜0时的交点．
如图：
由图象可知a≥1时，函数f（x）=|x|-ax-1仅有一个负零点，
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的图象和图象变化及数形结合思想，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞0且a≠1）．
（1）求该函数的定义域和值域；
（2）判断该函数的单调性．
10．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ （t为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\\{y=-2+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）距离的最小值．
7．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=$\frac{π}{2}$，M在棱BC上，且MC=2BM=2．
（1）证明BC⊥AC1；
（2）求OM的长度．
14．已知集合A={y|y=x2-2x+2}，B={（x，y）|y=x2-2x+2}，则下列各式中正确的个数是（　　）
（1）A=B；（2）A?B；（3）A∈B；（4）A?B；（5）B∈A．
A．0B．1C．2D．3
4．阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ   ②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  ③
令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA-cosB=2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．；
（Ⅱ）在△ABC中，求T=sinA+sinB+sinC+sin$\frac{π}{3}$的最大值．
11．已知A（-1，0），B（1，0），圆C：x2-2kx+y2+2y-3k2+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k=$\frac{\sqrt{21}}{2}$时，圆C上存在两点P1，P2满足∠APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的长．
8．设函数f（x）=x2-2x+mlnx+1，其中m为常数．
（1）若m≥$\frac{1}{2}$，证明：函数f（x）在定义域上是增函数；
（2）若函数f（x）有唯一极值点，求实数m的取值范围．
12．已知偶函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（2，5），设g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x=-1时，函数g（x）取得极值，确定g（x）的单调区间．

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