题目内容

直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）
A、2
2
B、4
2
C、2
D、4
考点：定积分
专题：函数的性质及应用
分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答： 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫
 
2
0
（4x-x3）dx，
而∫
 
2
0
（4x-x3）dx=（2x2-
1
4
x4）|
 
2
0
=8-4=4，
∴曲边梯形的面积是4，
故选：D．
点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A-
π
6
）的值．
等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为
 
．
（
16
81
） -
3
4
+log3
5
4
+log3
4
5
=
 
．
设向量
a
=（3，3），
b
=（1，-1），若（
a
+λ
b
）⊥（
a
-λ
b
），则实数λ=
 
．
执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）
A、4B、5C、6D、7
记max{x，y}=
x， x≥y
y， x＜y
，min{x，y}=
y， x≥y
x， x＜y
，设
a
，
b
为平面向量，则（　　）
A、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≤min{|
a
|，|
b
|}
B、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≥min{|
a
|，|
b
|}
C、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≤|
a
|2+|
b
|2
D、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≥|
a
|2+|
b
|2
设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（　　）
A、（-∞，5]
B、[2，+∞）
C、（2，5）
D、[2，5]
已知函数f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
π
3
，则f（x）的最小正周期为（　　）
A、
π
2
B、
2π
3
C、π
D、2π

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