题目内容
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则f（x）的最小正周期为（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据f（x）=2sin（ωx+
），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，求得函数f（x）的周期T的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵已知函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）（ω＞0），x∈R，
在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，
设函数f（x）的最小正周期为T，则
•T=
，∴T=π，
故选：C．
| 3 |
| π |
| 6 |
在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
设函数f（x）的最小正周期为T，则
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到
正好等于f（x）的周期的
倍，是解题的关键，属于中档题．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A、2
| ||
B、4
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
| A、34 | B、55 | C、78 | D、89 |
若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1-x（0≤x≤1）的极坐标方程为（ ）
A、ρ=
| ||||
B、ρ=
| ||||
C、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
| ||||
D、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
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