记max{x.y}=x. x≥yy. x＜y.min{x.y}=y. x≥yx. x＜y.设a.b为平面向量.则( ) A.min{|a+b|.|a-b|}≤min{|a|.|b|}B.min{|a+b|.|a-b|}≥min{|a|.|b|}C.max{|a+b|2.|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2.|a-b|2}≥|a|2+|b|2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

记max{x，y}=

x， x≥y

y， x＜y

，min{x，y}=

y， x≥y

x， x＜y

，设

，

为平面向量，则（　　）

A、min{|

|，|

|}≤min{|

|，|

B、min{|

|，|

|}≥min{|

|，|

C、max{|

|²，|

|²}≤|

|²+|

|²

D、max{|

|²，|

|²}≥|

|²+|

|²

考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：将

，

平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，

和

分别表示以

，

为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．

解答： 解：对于选项A，取

⊥

，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；
对于选项B，取

，

是非零的相等向量，则不等式左边min{|

|，|

|}=

，显然，不等式不成立；
对于选项C，取

，

是非零的相等向量，则不等式左边max{|

|²，|

|²}=|

|²=4|

|2，而不等式右边=|

|²+|

|²=2|

|2，故C不成立，D选项正确．
故选：D．

点评：本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将

，

放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．