Question

设sinθ和cosθ是方程8x²+4kx+2k-1=0的两个根，其中

π

4

＜θ＜

π

2

，
（1）求k值；
（2）求tanθ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知得

△=(4k)2-4×8(2k-1)＞0   ① sinθ+cosθ=- k 2 ② sinθcosθ= 2k-1 8 ③

，即有k²-2k-3=0，解得k=3或者k=-1，当k=3时，不满足①式，可得出k=-1；
（2）由（1）可先求得sinθ=

1+ 7

4

，cosθ=

1- 7

4

，即可求tanθ的值．

解答： 解：（1）由已知得

△=(4k)2-4×8(2k-1)＞0   ① sinθ+cosθ=- k 2 ② sinθcosθ= 2k-1 8 ③

，
②式平方，1+2sinθcosθ=

k2

4

，将③代入，1+2•

2k-1

8

=

k2

4

即有k²-2k-3=0，解得k=3或者k=-1，当k=3时，不满足①式，∴k=-1
（2）把k=-1代入②③，得

sinθ+cosθ= 1 2 sinθcosθ=- 3 8

，∵

π

4

＜θ＜

π

2

，∴sinθ-cosθ=

1-2sinθcosθ

=

7

2

∴sinθ=

1+ 7

4

，cosθ=

1- 7

4

，
∴tanθ=

1+ 7

1- 7

=-

4+ 7

3

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，考察计算能力，属于中档题．