Question

已知sin2α=

24

25

，α∈（-

π

4

，0），则sinα+cosα等于（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、-

  7

  5

• D、

  7

  5

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由二倍角公式可得sinαcosα=-

12

25

，结合sin²α+cos²α=1联立可解得sinα和cosα，相加即可．

解答： 解：∵sin2α=-

24

25

，∴sinαcosα=-

12

25

，①
又∵α∈（-

π

4

，0），∴sinα＜0，cosα＞0，
又sin²α+cos²α=1，②
联立①②解得sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

∴sinα+cosα=

1

5

故选：B

点评：本题考查二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题．