Question

15．已知函数f（x）=x³-12x．
（1）求这个函数在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求这个函数的极值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（2）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：（1）∵f（x）=x³-12x，∴f（1）=-11，
f′（x）=3x²-12，f′（1）=-9，
故函数f（x）在（1，-11）处的切线方程是：y+11=-9（x-1），
即9x+y+2=0；
（2）∵f（x）=x³-12x，
∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）递增，在（-2，2）递减，
∴f（x）_极大值=f（-2）=16，f（x）_极小值=f（2）=-16．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．