题目内容
5．（1）直线线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+tcos30°}\\{y=3-tsin60°}\end{array}\right.$（t为参数）的倾斜角为135°；（2）已知参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（t+\frac{1}{t}）sinθ}\\{y=（t-\frac{1}{t}）cosθ}\end{array}\right.$（t≠0）．
①若t为参数，方程表示什么曲线？
②若θ为参数，方程表示什么曲线？
（3）参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）表示什么曲线？
分析 （1）求出直线的普通方程，由此能求出直线的倾斜角．
（2）①当sinθ=0时，方程表示一条直线，即y轴；当cosθ=0时，表示x轴上的两条射线；当sinθ≠0，且cosθ≠0时，表示双曲线．
②t≠±1时，表示焦点在x轴上的椭圆，当t=1时，表示x轴上的一条线段．
（3）先把参数方程化成普通方程，由此能求出结果．
解答 解：（1）∵直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+tcos30°}\\{y=3-tsin60°}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t，得直线的普通方程为：x+y-1=0，
∴直线的斜率k=-1，∴直线的倾斜角为135°．
故答案为：135°．
（2）①∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（t+\frac{1}{t}）sinθ}\\{y=（t-\frac{1}{t}）cosθ}\end{array}\right.$（t≠0），t为参数，
∴当sinθ=0时，方程表示一条直线，即y轴；当cosθ=0时，表示x轴上的两条射线；
当sinθ≠0，且cosθ≠0时，把参数方程化为普通方程，得：
$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}+\frac{{y}^{2}}{co{s}^{2}θ}$=2（${t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}$），表示双曲线．
②∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（t+\frac{1}{t}）sinθ}\\{y=（t-\frac{1}{t}）cosθ}\end{array}\right.$（t≠0），θ为参数，
∴t≠±1时，$\frac{{x}^{2}}{（t+\frac{1}{t}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（t-\frac{1}{t}）^{2}}$=1，表示焦点在x轴上的椭圆，
当t=1时，表示x轴上的一条线段．
（3）参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）化成普通方程得：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
表示焦点在y轴上的椭圆．
点评 本题考查直线的倾斜角的求法，考查曲线形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程和普通方程的合理运用．
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：| A． | 99 | B． | 1250 | C． | 2500 | D． | 2525 |
| A． | （-1，3） | B． | （-∞，-1）∪（3，+∞） | C． | [-3，1] | D． | （-∞，-1]∪[3，+∞） |