Question

两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据排列组合的先分组再排列思想，分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，然后再排列，得出不同的乘缆车顺序．

解答： 解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，
对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有

C

1 2

•C

2 3

=6种情况，
对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有

c

1 2

•c

2 2

+c

1 2

•c

1 2

=2+2=4种情况，
另外 家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有

C

1 2

•C

1 3

=6种情况，
需两种情况乘4次缆车的顺序6×2×

A

4 4

=288，288×2=576，一种情况6×2×

A

3 3

（合并坐为3车次）=72，
故共有576+72=648
故答案为：648．

点评：本题主要考查了排列组合的先分组再排列，关键是分组，分组要不重不漏，属于中档题．