题目内容
已知A（0，1），B（1，0），点C在抛物线y2=2x的图象上，若△ABC的面积大于
，则点C纵坐标的取值范围为（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、（-4，2） |
| B、（-2，4） |
| C、（-∞，-4）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，-2）∪（4，+∞） |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用△ABC的面积大于
，可得C到直线AB的距离大于
，根据点到直线的距离公式，即可得出结论．
| 3 |
| 2 |
| 3 | ||
|
解答：
解：设C（x，y），点C到AB的距离为d，则直线AB的方程为x+y-1=0，|AB|=
∵△ABC的面积大于
，S=
|AB|d，
∴d＞
，
∴
＞
，
∴|x+y-1|＞3，
∴
+y-1＞3或
+y-1＜-3，
∴y＜-4或y＞2．
故选：C．
| 2 |
∵△ABC的面积大于
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴d＞
| 3 | ||
|
∴
| |x+y-1| | ||
|
| 3 | ||
|
∴|x+y-1|＞3，
∴
| y2 |
| 2 |
| y2 |
| 2 |
∴y＜-4或y＞2．
故选：C．
点评：本题考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| D、有两个正根 |
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| 2x-x2 |
A、
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B、
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C、
| ||
D、
|
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| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
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| ||
| 2 |
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| B、（4，+∞） | ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（1，4） |
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