设f(x)＝loga(1+x)+loga(3-x)(a>0.a≠1).且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域． (2)求f(x)在区间上的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域．

(2)求f(x)在区间上的最大值．

解：∵f(1)＝2，∴log_a4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．

(2)f(x)＝log₂(1＋x)＋log₂(3－x)＝

log₂(1＋x)(3－x)＝log₂[－(x－1)²＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log₂4＝2.

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