题目内容
已知向量
=（1，2），
=（-3，4）．
（1）求
+
与
-
的夹角；
（2）若
⊥（
+λ
），求实数λ的值．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意求得
+
和
-
的坐标，再根据两个向量的夹角公式求得两个向量的夹角的余弦值，可得
+
与
-
的夹角．
（2）由
•（
+λ
）=0，求得λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由
| a |
| a |
| b |
解答：
解：（1）由题意可得
+
=（-2，6），
-
=（4，-2），
∴cos＜a+b，a-b＞=
=-
，
∴求
+
与
-
的夹角为
．
（2）若
⊥（
+λ
），
则
⊥（
+λ
）=（1，2）•（1-3λ，2+4λ）=1-3λ+4+8λ=5λ+5=0，
求得λ=-1．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜a+b，a-b＞=
| -8+(-12) | ||||
|
| ||
| 2 |
∴求
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
（2）若
| a |
| a |
| b |
则
| a |
| a |
| b |
求得λ=-1．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．
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