Question

如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

，VC=1；
（1）求二面角V-AB-C的平面角的度数；
（2）求三棱锥V-ABC的体积．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）取AB的中点G，连接VG、CG，∠VGC是二面角V-AB-C的平面角，由此能求出二面角V-AB-C的平面角的度数．
（2）由VG⊥AB，CG⊥AB，AB⊥平面VGC，能求出三棱锥V--ABC的体积．

解答： 解：（1）取AB的中点G，连接VG、CG
∵又VA=VB=AC=BC=2，
∴VG⊥AB，CG⊥AB
∴∠VGC是二面角V-AB-C的平面角，
在三角形VAB和三角形CAB中，
∵VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

解得VG=CG=1，
∴三角形VGC是等边三角形，∠VGC=60°．
∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60°．
（2）∵VG⊥AB，CG⊥AB，AB⊥平面VGC，
VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

，VC=1，
∴三棱锥V--ABC的体积为：
vv-ABC=

1

3

S△VGC•|AB|=

1

3

•

3

4

•2

3

=

1

2

．

点评：本题考查二面角的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．