Question

15．在?ABCD中，E是CD上一点，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，AB=2BC=4，∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量关系，转化求解向量的数量积即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，即E是CD的中点，∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{ED}$$+\overrightarrow{DA}$$+\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{EB}$=（$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$）（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AD}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×4$$-\frac{1}{2}×4×2×\frac{1}{2}$-2×2=2．
故选：C．

点评 本题考查向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，考查计算能力．