Question

若实数x，y满足

2x+3y-4≤0 x-2y-2≤0 4x-y+6≥0

，则|x|+y的取值范围为（　　）

• A、[2，3]
• B、[0，3]
• C、[-1，2]
• D、[-1，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，对x≥0和x≤0分类，当x≥0时，目标函数化为z=x+y，化为斜截式得y=-x+z，可行域为
阴影部分中y轴及其右侧部分，目标函数取得最大值的最优解的坐标为（2，0），取得最小值的最优解的坐标为（0，-1），当x≤0时目标函数化为z=-x+y，化为斜截式得y=x+z，目标函数取得最大值的最优解的坐标为（-1，2），取得最小值的最优解的坐标为（0，-1）．然后分别求出最大值和最小值取并集得答案．

解答： 解：由约束条件

2x+3y-4≤0 x-2y-2≤0 4x-y+6≥0

作出可行域如图，

令z=|x|+y，当x＞0时，z=x+y，化为斜截式，得y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，为z=2．
当直线y=-x+z过（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为z=-1．
当x＜0时，z=-x+y，化为斜截式，得y=x+z，
由图可知，当直线过C（-1，2）时，直线在y轴上的截距最大，为z=-（-1）+2=3．
当直线过（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，为z=-1．
综上，|x|+y的取值范围为[-1，3]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．