题目内容
设f（x）=
计算f（0）+f（1），猜想f（x）具备的一个性质并证明．
| 1 | ||
3x+
|
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．
解答：
解：由题意知，f（x）=
，
所以f（0）+f（1）=
+
=
+
=
，
同理可得，f（-1）+f（2）=
，f（-2）+f（3）=
，
猜想：当x+y=1时，f（x）+f（y）=
，
证明如下：f（x）+f（y）=
+
=
=
=
=
，
所以当x+y=1时，f（x）+f（y）=
成立．
| 1 | ||
3x+
|
所以f（0）+f（1）=
| 1 | ||
30+
|
| 1 | ||
31+
|
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
同理可得，f（-1）+f（2）=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
猜想：当x+y=1时，f（x）+f（y）=
| ||
| 3 |
证明如下：f（x）+f（y）=
| 1 | ||
3x+
|
| 1 | ||
3y+
|
3x+
| ||||
(3x+
|
=
3x+3y+2
| ||||
3x+y+
|
3x+3y+2
| ||||
|
| ||
| 3 |
所以当x+y=1时，f（x）+f（y）=
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（ ）
A、f（x2）＜-
| ||
B、f（x2）＜
| ||
C、f（x2）＞
| ||
D、f（x2）＞
|
对于任意的α∈R，sin2α=（ ）
| A、2sinα |
| B、2sinαcosα |
| C、2cosα |
| D、cos2α-sin2α |
已知双曲线C：
-
=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若实数x，y满足
，则|x|+y的取值范围为（ ）
|
| A、[2，3] |
| B、[0，3] |
| C、[-1，2] |
| D、[-1，3] |