Question

12．.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a_n+1-S_n=2（n∈N^*） 则a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 根据题意，若a_n+1-S_n=2①，则有a_n-S_n-1=2②，用①-②分析可得a_n+1=2a_n，分析可得数列{a_n}为等比数列，进而可得其首项与公比，由等比数列通项公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，若a_n+1-S_n=2①，
则有a_n-S_n-1=2②，
①-②可得：a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n，
即数列{a_n}为等比数列，且其公比为2，首项a₁=2，
故a_n=2×2^n-1=2ⁿ；
故答案为：2ⁿ．

点评 本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和的计算，注意数列的前n项和与第n项的关系．