Question

设曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用直线垂直，直线斜率之积为-1，即可得到结论．

解答： 解：函数的导数f′（x）=

x-1-(x+1)

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

，
则在点（3，2）处的切线斜率k=f′（3）=

-2

(3-1)2

=

-2

4

=-

1

2

，
直线直线ax+y+1=0k=-a，
∵切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴-

1

2

×（-a）=-1，解得a=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．