Question

在等差数列{a_n}中，a₁=13，前n项和为S_n，且S₃=S₁₁，则使得S_n最大的正整数n为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的求和公式可得公差d，进而可得通项公式，可得数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，可得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=13，且S₃=S₁₁，
∴3×13+

3×2

2

d=11×13+

11×10

2

d，
解得d=-2，
∴a_n=13-2（n-1）=15-2n，
令15-2n≤0可解得n≥

15

2

，
∴等差数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，
∴使得S_n最大的正整数n为7，
故答案为：7

点评：本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．