Question

样本（x₁，x₂，…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为y（y≠x），样本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均数z=λx+μy，若直线l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0，则下列叙述不正确的有
①直线l恒过定点（1，1）；
②直线l与圆　（x-1）²+（y-1）²=4相交；
③直线l到原点的最大距离为

2

；
④直线l与直线l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直．（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：先确定λ=μ=0.5，再对选项进行判断即可．

解答： 解：∵样本（x₁，x₂，…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为y（y≠x），样本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均数z=λx+μy，
∴λ=μ=0.5，
∴直线l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0为5x-4y-1=0，
①直线l恒过定点（1，1），正确；
②圆心在直线l上，∴直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=4相交，故正确；
③直线l到原点的最大距离为圆心到原点的距离

2

，故正确；
④直直线l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0为4x+5y=0，∴直线l与直线l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直，正确．
故选：A．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查统计知识，确定λ=μ=0.5是关键．