题目内容
若关于x的不等式x+（4+a）
+4≤0有解，则a的取值范围是 ．
| x |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用参数分类法将不等式进行转化，利用基本不等式的解法即可得到结论．
解答：
解：要使不等式有意义，则x≥0，
当x=0时，4≤0不成立，
∴x≠0，
则此时不等式等价为（4+a）
≤-（4+x），
即4+a≤-
=-(
+
)，
当x＞0时，
+
≥2
=4，当且进行
=
，即x=4时取等号，
∴-(
+
)≤-4，
∴要使不等式有解，则4+a≤-4，
即a≤-8，
故答案为：（-∞，-8]．
当x=0时，4≤0不成立，
∴x≠0，
则此时不等式等价为（4+a）
| x |
即4+a≤-
| 4+x | ||
|
| 4 | ||
|
| x |
当x＞0时，
| 4 | ||
|
| x |
|
| 4 | ||
|
| x |
∴-(
| 4 | ||
|
| x |
∴要使不等式有解，则4+a≤-4，
即a≤-8，
故答案为：（-∞，-8]．
点评：本题主要考查不等式的应用，利用参数分类法以及基本不等式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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