Question

20．在坐标平面xOy内，O为原点，点$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，射线OP逆时针旋转$\frac{π}{2}$，则旋转后的点P坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用单位圆和三角函数，
即可求出旋转后的点P坐标．

解答 解：如图所示，

坐标平面xOy内，点$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，
则P（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$）；
射线OP逆时针旋转$\frac{π}{2}$，得P′（cos$\frac{2π}{3}$，sin$\frac{2π}{3}$），
即P′（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴旋转后的点P坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：$（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．

点评 本题考查了向量旋转的应用问题，是基础题．