Question

8．函数f（x）=$\sqrt{\frac{8{x}^{2}+9}{2{x}^{2}+1}}$的值域是（2，3]．

Answer 1

分析 根据分式函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{8{x}^{2}+9}{2{x}^{2}+1}$=$\frac{4（2{x}^{2}+1）+5}{2{x}^{2}+1}$=4+$\frac{5}{2{x}^{2}+1}$，
∵2x²+1≥1，
∴0＜$\frac{1}{2{x}^{2}+1}$≤1．则0＜$\frac{5}{2{x}^{2}+1}$≤5，4＜4+$\frac{5}{2{x}^{2}+1}$≤9．
则2＜$\sqrt{4+\frac{5}{2{x}^{2}+1}}$≤3，
即2＜f（x）≤3，
则函数的值域为（2，3]．
故答案为：（2，3]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．