已知曲线C:y=$\sqrt{4-{x^2}}$=logax的图象分别交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.则x12+x22的值为( )A．16B．8C．4D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知曲线C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（0≤x≤2）与函数f（x）=log_ax（a＞1）及它的反函数g（x）的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁²+x₂²的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象与其反函数g（x）=a^x的图象关于直线y=x对称，即可得出．

解答解：函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象与其反函数g（x）=a^x的图象关于直线y=x对称，
∴（x₁，x₂）满足y=$\sqrt{4-{x^2}}$（0≤x≤2），
∴x₁²+x₂²=4，
故选：C．

点评本题考查了反函数的性质、指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

16．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（3）=0；f（2013）=0．

13．已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且$\frac{{a}_{2012}}{{a}_{2011}}$＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（　　）

20．已知函数f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$（k∈Z）且f（2）＜f（3）
（1）求实数k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-pf（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，$\frac{17}{8}$]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

10．用分数指数幂表示$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$（a＞0）其结果是（　　）

17．对于函数f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（a∈R）
（Ⅰ）探索函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？

14．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是（　　）

|x₁-x₂|＞δ

|x₁-x₂|＜δ

x₁＜δ＜x₂

x₁=x₂=δ

15．在极坐标系中，直线θ=α与ρcos（θ-α）=1位置关系（　　）

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