Question

已知复数z满足|z+1|=|z-1|，且z+

1

z

∈R．
（1）求复数z；
（2）请写出一个以z为根的实系数一元二次方程．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算,复数代数形式的乘除运算

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、模的计算公式、复数为实数的充要条件即可得出；
（2）x²+1=0，满足条件．

解答： 解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z+1|=|z-1|，且z+

1

z

∈R．
∴

(a+1)2+b2

=

(a-1)2+b2

，a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

，即

b(a2+b2)-b

a2+b2

=0，
联立解得a=0，b=±1．
∴z=±i．
（2）x²+1=0，其根为：x=±i．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数为实数的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．