题目内容
等差数列{an}的公差d＜0，且a32=a112，则该数列的前n项和取得最大值时，n=（ ）
| A、6 | B、7 | C、6或7 | D、7或8 |
考点：等差数列的通项公式,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件得a3=-a11，从而a1=-6d，an=（n-7）d，由此推导出该数列的前n项和取得最大值时，n=6或n=7．
解答：
解：∵等差数列{an}的公差d＜0，且a32=a112，
∴a3=-a11，即a1+2d=-（a1+10d），
整理，得2a1=-12d，解得a1=-6d，
an=a1+（n-1）d=-6d+（n-1）d=（n-7）d，
∵d＜0
∴a6＞0，a7=0，a8＜0，
∴该数列的前n项和取得最大值时，n=6或n=7．
∴前六项均为正，第7项是0，第8项是负数，故S6=S7，且最大．
故选：C．
∴a3=-a11，即a1+2d=-（a1+10d），
整理，得2a1=-12d，解得a1=-6d，
an=a1+（n-1）d=-6d+（n-1）d=（n-7）d，
∵d＜0
∴a6＞0，a7=0，a8＜0，
∴该数列的前n项和取得最大值时，n=6或n=7．
∴前六项均为正，第7项是0，第8项是负数，故S6=S7，且最大．
故选：C．
点评：本题考查数列的前n项和取得最大值时，项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
边长为4的正方形的直观图的周长为（ ）
| A、8 | B、12 | C、10 | D、6 |
若a=0.63，b=log30.2，c=30.6，则（ ）
| A、c＞a＞b |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞b＞a |
| D、b＞c＞a |
设
、
、
是空间向量，则“
=x
+y
，（x，y∈R）”是“
、
、
共面”的（ ）
| p |
| a |
| b |
| p |
| a |
| b |
| p |
| a |
| b |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分也非必要条件 |
有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）
| A、4秒钟 | B、5秒钟 |
| C、6秒钟 | D、7秒钟 |