Question

设P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心率是

5

4

，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面积是9，则a+b=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义、勾股定理，△F₁PF₂面积是9，可得c²-a²=9，结合双曲线的离心率是

c

a

=

5

4

，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则|m-n|=2a①
由∠F₁PF₂=90°，可得m²+n²=4c²，②
则①²-②得：-2mn=4a²-4c²，
∴mn=2c²-2a²，
∵△F₁PF₂面积是9，
∴c²-a²=9，
∵双曲线的离心率是

c

a

=

5

4

，
∴c=5，a=4，
∴b=3，
∴a+b=7．
故选：D．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．