Question

设p：

2x-1

≤1，q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质求出p，q对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由

2x-1

≤1，得0≤2x-1≤1，即

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1，
由（x-a）•[x-（a+1）]≤0，得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若q是p的必要而不充分条件，
则

a≤ 1 2 a+1≥1

，即

a≤ 1 2 a≥0

，
则0≤a≤

1

2

，
即实数a的取值范围是[0，

1

2

]，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．