Question

函数f（x）=

sinx-1

6-2sinx-4cosx

（0≤x≤2π）的值域是（　　）

• A、[-

  2

  2

  ，0]
• B、[-1，0]
• C、[-

  2

  ，0]
• D、[-

  4

  5

  ，0]

Answer 1

考点：三角函数的最值,函数的值域

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先把函数平方，通过利用同角三角函数基本关系，把sin²x转化成1-cos²x，进而根据基本不等式把分子转化成分母的样式，约分后求得y²的范围，进而求得y的范围．

解答： 解：∵y²=

1-cos 2x-2sinx+1

3-2cosx-2sinx

•

1

2

=

1

2

•

3-(cos 2x+1)-2sinx

3-2cosx-2sinx

≤

1

2

•

3-2cosx-2sinx

3-2cosx-2sinx

=

1

2

，
∴|y|≤

2

2

，
∴-

2

2

≤y≤

2

2

．
∵0≤x≤2π时，sinx-1≤0．
∴-

2

2

≤y≤0．
故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．考查了学生分析和推理的能力．