Question

设A，B是抛物线y²=4x上的点，且|AB|=8，则AB中点M的横坐标的最小值为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用x_M=

1

2

（x_A+x_B）=

1

2

（x_A+

p

2

+x_B+

p

2

）-

p

2

=

1

2

（|FA|+|FB|）-

p

2

，即可得出结论．

解答： 解：由题意，x_M=

1

2

（x_A+x_B）=

1

2

（x_A+

p

2

+x_B+

p

2

）-

p

2

=

1

2

（|FA|+|FB|）-

p

2

∵|FA|+|FB|≥|AB|=8，
∴x_M≥4-1=3，
当A，F，B三点共线时，取得最小值．
故选：B．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．