题目内容
若函数f（x）=（2x2-a2x-a）lgx的值域为[0，+∞），则a的值为（ ）
| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由函数f（x）=（2x2-a2x-a）lgx的值域为[0，+∞）知当x∈（0，1）时，2x2-a2x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x2-a2x-a≥0，从而利用二次函数的性质求解．
解答：
解：∵函数f（x）=（2x2-a2x-a）lgx的值域为[0，+∞），
∴当x∈（0，1）时，2x2-a2x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x2-a2x-a≥0，
∴1是方程2x2-a2x-a=0的根，
故2-a2-a=0，
故a=-2或a=1；
若a=-2，则2x2-4x+2=2（x-1）2≥0，
故不成立；
若a=1，则2x2-x-1=（x-1）（2x+1），
经检验成立；
故选A．
∴当x∈（0，1）时，2x2-a2x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x2-a2x-a≥0，
∴1是方程2x2-a2x-a=0的根，
故2-a2-a=0，
故a=-2或a=1；
若a=-2，则2x2-4x+2=2（x-1）2≥0，
故不成立；
若a=1，则2x2-x-1=（x-1）（2x+1），
经检验成立；
故选A．
点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
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