Question

给出下列命题：
①函数y=f（x）与函数y=f（4-x）的图象关于直线x=2对称；
②若在R上连续的函数f（x）是增函数，则对任意x₀∈R均有f′（x）＞0成立；
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁x₂．若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

；
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
其中正确的命题是

 

．（把所有正确的命题的选项都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：①利用轴对称的性质即可判断出；
②在R上连续的函数f（x）是增函数，则对任意x₀∈R均有f′（x）≥0（等号不恒成立）成立，即可判断出；
③由函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则θ=

π

2

，得到y=2cosωx，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁x₂．|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=

2π

π

即可判断出；
④只有当顶点在底面的射影是底面的中心时的三棱锥才是正三棱锥．

解答： 解：①函数y=f（x）与函数y=f（4-x）的图象关于直线x=2对称，正确；
②若在R上连续的函数f（x）是增函数，则对任意x₀∈R均有f′（x）≥0（等号不恒成立）成立，因此不正确；
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则θ=

π

2

，∴y=2cosωx，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁x₂．|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=

2π

π

=2，因此正确；
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，只有当顶点在底面的射影是底面的中心时的三棱锥才是正三棱锥，因此不正确．
其中正确的命题是 ①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了函数的轴对称性质、函数的单调性与导数的关系、三角函数的图象与性质、正三棱锥的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．