Question

8．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，求AB的最大值．

Answer 1

分析 把曲线C₁的参数方程化为普通方程，把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心距离，即可得出最大值．

解答 解：曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），消去参数θ化为曲线C₁：（x-3）²+（y-4）²=4，
曲线C₁是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；
曲线C₂：ρ=1，化为直角坐标方程：x²+y²=1，是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，
可求得两圆圆心距|C₁C₂|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，∵AB≤5+2+1=8，∴AB的最大值为8．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．