题目内容

18．函数y=$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-x}$的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

分析 求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤1}\end{array}\right.$，
即-2≤x≤1，即函数的定义域为[-2，1]，
∵y=$\sqrt{x+2}$在定义域上是增函数，y=$\sqrt{1-x}$在定义域上减函数，
∴y=$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-x}$在[-2，1]上是增函数，
则当x=-2时，函数取得最小值，y=-$\sqrt{3}$，
当x=1时，函数取得最大值，y=$\sqrt{3}$，
即函数的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
故答案为：[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用根式函数的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
8．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，求AB的最大值．
9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．
6．设函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求f（x）≥2的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，a，b均为正实数，a+b=m，求a2+b2的最小值．
13．${∫}_{-a}^{a}$x2[f（x）-f（-x）+2]dx=4a．
5．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE2．
12．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，FG分别是BC，PC，PB的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设平面PAB∩平面PCD=1，求证：CD∥1；
（3）设H为棱PD上的动点，若EH与平面PAD所成的最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．
9．如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：AC是∠DAB的平分线；
（Ⅱ）求证：OF∥AG．
10．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；
（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网