已知△ABC中.AB=4.AC=3.∠CAB=90°.则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=16．

分析使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算．

解答解：由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=5$，
∴cosB=$\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}$，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=AB×BC×cosB=4×$5×\frac{4}{5}$=16．
故答案为：16．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=\overrightarrow a-t\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则正实数t=1．

15．

如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

2．

已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

12．$\frac{{{{（x-1）}^6}}}{x}$的展开式中，x²项的系数为-20．（用数字作答）

19．若实数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（1）若x+y+z=0，求yz的最小值；
（2）求证：-$\frac{1}{2}$≤xy+yz+zx≤1．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为0．

17．函数f（x）=x³+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（-a）=2017．

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