Question

18．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=\overrightarrow a-t\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则正实数t=1．

Answer 1

分析 根据向量垂直得出$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}=0$，列出方程解出t．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cos60°=\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{d}$，
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}=0$，即（t$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$）=0，
∴t${\overrightarrow{a}}^{2}$-t${\overrightarrow{b}}^{2}$+（1-t²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，即-$\frac{1}{2}$t²+$\frac{1}{2}$=0．
∵t＞0，
∴t=1．
故答案为1．

点评 本题考查了平面向量垂直与数量积的关系，数量积的运算，属于基础题．