Question

函数f（x）=lnx-3+x的零点为x₁，g（x）=e^x-3+x的零点为x₂，则x₁+x₂等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、1

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：因为f（x）的零点就是方程e^x+x-3=0的根，同理g（x）的零点就是lnx+x-3=0的根，方程e^x+x-3=0的根，就是y=e^x与直线y=3-x的交点横坐标；
方程lnx+x-3=0的根，就是y=lnx与直线y=3-x的交点的横坐标，而y=e^x与y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，且直线y=3-x与直线y=x垂直，结合图象，可以得到所求．

解答： 解：∵函数f（x）的零点就是方程e^x+x-3=0的根，同理g（x）的零点就是lnx+x-3=0的根，
并且方程e^x+x-3=0的根，就是y=e^x与直线y=3-x的交点横坐标；
方程lnx+x-3=0的根，就是y=lnx与直线y=3-x的交点的横坐标，
而y=e^x与y=lnx互为反函数，它们的图象关于y=x对称，且直线y=3-x与直线y=x垂直，
所以x₁+x₂=3；
故选B．

点评：本题考查了函数的零点；关键时将函数的零点与方程的根联系，结合图象得到交点的位置关系解答．