Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.8]=-2，定义函数：f（x）=x-[x]，则下列命题正确的序号是

 

．
①f（-0.2）=0.8；    
②方程f（x）=

1

2

有无数个解；　 
③函数f（x）是增函数；           
④函数f（x）是奇函数； 
⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,推理和证明

分析：由符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]，可以画出其图象根据图象就比较容易判断了．

解答： 解：作出函数f（x）=x-[x]的图象，如同所示
对于①结论三正确的，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[-0.2]=-1，∴f（-0.2）=-0.2-（-1）=0.8．
对于②结论是正确的，可以看出函数是周期函数，故方程有无数解是正确的．
③是不正确的，因为函数是周期函数，所以不是递增函数．
④是不正确的，取特殊值，∵f（-0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正确的．
⑤由图象可知，结论三不正确的，值域是[0，1），∴⑤是不正确的．
故答案为：①②

点评：本题考查新函数的定义，函数性质的判断，所以基础题．